Doctorado en Ciencia con Mención en Matemática

Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación

Álgebra I

NOMBRE DEL CURSO: ALGEBRA I  (Teoría de grupos y anillos)

NÚMERO DE CRÉDITOS: 10 SCT (6 horas pedagógicas)
 
Descripción de curso Estudio de la Teoría de grupos y Anillos.     
Objetivos Dar los conocimientos fundamentales de la teoría de grupos y anillos repasando  materias de pregrado para profundizarlas  de acuerdo con un nivel de postgrado. 
Contenidos

Grupos

  1. Homomorfismos, subgrupos.
  2. Grupos cíclicos.
  3.  Normalidad, grupos cuocientes.
  4. Generadores y relaciones, grupos libres, productos libres, grupos abelianos libres.
  5. Grupos con un número finito de generadores, caso abeliano.
  6. Teorema de Krull-Schmidt.
  7. Acciones de grupo.
  8. Teoremas de Sylow, clasificación de grupos finitos.
  9. Grupos nilpotentes y grupos solubles.
  10. Series normales y subnormales 

 

Anillos

  1. Definiciones y propiedades básicas, homomorfismos.
  2. Factorización en anillos conmutativos.
  3. Cuocientes y localización.
  4. Series formales.
  5. Factorización en anilllos de polinomios

 
Modalidad de Evaluación Tareas, dos o tres pruebas y un examen final si corresponde.
Bibliografía

1.   DUMMIT, D., FOOTE, R. .  Abstract Algebra.  John Wiley and Sons, 1999.

2.     HERSTEIN, I.N.  Topics in Algebra.  John Wiley and Sons, 1975.

3.     HUNGEFORD, T.W.  Algebra. Springer-Verlag, 1997.

4.     JACOBSON, N.. Basic Algebra 1. W.H. Freeman, 1985.

5.     ARTIN, M.   Algebra. Pertinence Hall, 2011 (2nd ed.)