Doctorado en Ciencia con Mención en Matemática

Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación

Topologia y Geometría I

NOMBRE DEL CURSO:  TOPOLOGÍA Y GEOMETRÍA I (ANÁLISIS   GEOMÉTRICO)

NÚMERO DE CRÉDITOS: 10 SCT (6 horas pedagógicas)

Descripción del curso Este curso está dedicado a la teoría de variedades diferenciables con y sin frontera. 
Objetivos

Se pretende que el alumno se familiarice con los conceptos relativos a variedades diferenciables: aplicaciones diferenciables,

espacio tangente, subvariedades, transversabilidad, grupos de Lie, campos de vectores, fibrados vectoriales, métricas Riemannianas,

orientación e integración en variedades. Que conozca los principales ejemplos y contraejemplos y sea capaz de resolver problemas.
Contenidos

Variedades diferenciables.

Aplicaciones entre variedades diferenciables.

Espacio tangente y derivadas.

Inmersiones.

Incrustaciones y subvariedades.

Submersiones y transversalidad.

Grupos de transformaciones y variedad cuociente.

Partición de la unidad.

Métricas Riemannianas.

Variedades orientables.

Grupos de Lie.

Funciones de Morse.

Integración en variedades.

Teoremas de Green, Gauss y Stokes.

Teorema de separación de Jordan-Brouwer.
Modalidad de evaluación Controles y exposiciones
Bibliografía

Básica:

1-       Lima E., Variedades Diferenciáveis. Monografías de Matemática, Nº15, IMPA, Rio de Janeiro, 1961.

2-       Hirsch, M. W. Differential Topology, Springer Verlag 1977.

3-       R. Abraham, Marsden, J., T. Ratiu, Manifolds, Tensor Analysis, and Applications. Springer-Verlag. 2nd Edition, 1988.

4-       Doubrovine, B. Novikov, S. y Fomenko, A., Géométrie Contemporaine. Parties I, II et III. Springer-Verlag, 1990.

5-       Lang, S., Differentable and Riemannian Manifolds, 3rd Edition. Springer Verlag, 1995.

6-       Madsen, I., Tornehave, J. From Calculus to Cohomology. Cambridge University Press, 1997.

7-       Boothby, W., Introduction to Differentiable Manifolds, 2nd Edition. Academic Press, 2002.

8-       Lee, J. Introduction to Smooth  Manifolds. Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 2003.

9-       Barden, D. Thomas, Ch. An Introduction to Differential Manifolds. Imperial College Press, 2003.

10-       Plaza, S. Variedades Diferenciables. Notas de curso, 2003.

11 Lee, J. Introduction to Smooth  Manifolds. Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 2003.