NOMBRE DEL CURSO: TOPOLOGÍA Y GEOMETRÍA I (ANÁLISIS GEOMÉTRICO)
NÚMERO DE CRÉDITOS: 10 SCT (6 horas pedagógicas)
Descripción del curso | Este curso está dedicado a la teoría de variedades diferenciables con y sin frontera. | |
Objetivos |
Se pretende que el alumno se familiarice con los conceptos relativos a variedades diferenciables: aplicaciones diferenciables, espacio tangente, subvariedades, transversabilidad, grupos de Lie, campos de vectores, fibrados vectoriales, métricas Riemannianas, orientación e integración en variedades. Que conozca los principales ejemplos y contraejemplos y sea capaz de resolver problemas. |
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Contenidos |
Variedades diferenciables. Aplicaciones entre variedades diferenciables. Espacio tangente y derivadas. Inmersiones. Incrustaciones y subvariedades. Submersiones y transversalidad. Grupos de transformaciones y variedad cuociente. Partición de la unidad. Métricas Riemannianas. Variedades orientables. Grupos de Lie. Funciones de Morse. Integración en variedades. Teoremas de Green, Gauss y Stokes. Teorema de separación de Jordan-Brouwer. |
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Modalidad de evaluación | Controles y exposiciones | |
Bibliografía |
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