Doctorado en Ciencia con Mención en Matemática

Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación

Álgebra II

NOMBRE DEL CURSO: ALGEBRA II  (Teoría de cuerpos y de Galois)

NÚMERO DE CRÉDITOS: 10 SCT (6 horas pedagógicas)

Descripción del curso Estudiar la teoría de cuerpos y de Galois
Objetivos Dar los conocimientos fundamentales de la teoría de cuerpos y teoría de Galois, profundizándolas de acuerdo con un nivel de postgrado.
Contenidos

Cuerpos y Teoria de Galois

  1. Definiciones y propiedades básicas. Construcciones con regla y compás.
  2. Grupo de Galois,  extensiones de Galois, Teorema fundamental de la teoría de Galois.  
  3. Cuerpos de escisión, clausura algebraica y normalidad.
  4.  Teorema Fundamental del Algebra.
  5. Grupo de Galois de un polinomio.
  6. Cuerpos finitos.
  7. Separabilidad.
  8. Extensiones cíclicas.
  9. Extensiones ciclotómicas.
  10. Extensiones radicales.
Modalidad de Evaluación Tareas, dos o tres pruebas y un examen final si corresponde.
Bibliografía

1.     DUMMIT, D., FOOTE, R. .  Abstract Algebra.  John Wiley and Sons, 1999.

2.     HUNGEFORD, T.W.  Algebra. Springer-Verlag, 1997.

3.     ARTIN, M.   Algebra. Pertinence Hall, 2011 (2nd ed.)

4.     MORANDI, P. Field and Galois Theory, Springer, 1996.