NOMBRE DEL CURSO: TOPOLOGÍA Y GEOMETRÍA II (TOPOLOGÍA ALGEBRAICA)
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6
Resumen: Homotopía. Grupo Fundamental Ejemplos y aplicaciones. Espacios de recubrimiento. Recubrimientos y Grupo Fundamental. Recubrimiento duplo orientado. Recubrimiento universal.
Teorías de homología. Teorema de equivalencia de homologías celular, simplicial y singular. Cálculo de homologías y aplicaciones. Homología con coeficientes arbitrarios. Homología de espacios producto. Axiomas de Eilenberg-Stenrod.
Cohomología. El teorema de coeficientes universales para cohomología. Producto cup y cap. Homología de fibrados. Algebra cohomológica. Operaciones de Stenrod. Cohomología de De Rham. Interpretación geométrica de cocadenas y cociclos.
Bibliografía
- Lages L., E., Grupo Fundamental e Espaços de recobrimento, Projeto Euclides, IMPA;
- Massey, W.S., Singular Homology Theory, Springer Verlag;
- Spanier, E., Algebraic Topology, McGraw-Hill,. 1966.
- Vick, J. W. Homology Theory Springer, Graduated Texts in Mathematics, second edition, 1994.
- Hatcher, A. Algebraic. Topology Cambridge University Press Reprinted 2003.
- Madsen, I., Tornehave, J. From Calculus to Cohomology. Cambridge University Press, 1997.
- Bredon, G. Topology and geometry Springer Verlag, 1993.
- Plaza, S. Topología Algebraica. Notas de Curso, 2003.
- Bott R., Loring W., Differential Forms in Algebraic Topology, Springer Verlag, 1995.
Fulton, W. Algebraic Topology a firs course. Springer Verlag, 1995.NOMBRE DEL CURSO: TOPOLOGÍA Y GEOMETRÍA II (TOPOLOGÍA ALGEBRAICA)
NÚMERO DE CRÉDITOS: 10 SCT (6 horas pedagógicas)
| Descripción del curso |
Curso Básico de Topología Algebraica: teoría de homotopía, el grupo fundamental y espacios de recubrimientos; introducción a homología simplicial y singular; cohomología, especialmente el ejemplo de la cohomología de G. de Rham. |
| Objetivos |
Entregar conocimientos básicos de topología algebraica; capacitar al alumno para continuar estudiando en esta área y también para usar herramientas topológicas en otros contextos científicos. |
| Contenidos |
Homotopía. Grupo Fundamental Ejemplos y aplicaciones. Teorema de Seifert y van Kampen. Espacios de recubrimiento. Recubrimientos y Grupo Fundamental. Recubrimiento duplo orientado. Recubrimiento universal. Clasificación de espacios de recubrimiento y acciones de grupos.
Teoría de homología simplicial y singular. Cálculo de homologías y aplicaciones.
Cohomología. Cohomología de De Rham. Interpretación geométrica de cocadenas y cociclos. |
| Modalidad de evaluación |
Evaluaciones escritas y exposiciones |
| Bibliografía |
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Básica:
- Lages L., E., Grupo Fundamental e Espaços de recobrimento, Projeto Euclides, IMPA;
- Massey, W.S., Singular Homology Theory, Springer Verlag;
- Spanier, E., Algebraic Topology, McGraw-Hill,. 1966.
- Vick, J. W. Homology Theory Springer, Graduated Texts in Mathematics, second edition, 1994.
- Hatcher, A. Algebraic. Topology Cambridge University Press Reprinted 2003.
- Madsen, I., Tornehave, J. From Calculus to Cohomology. Cambridge University Press, 1997.
- Bredon, G. Topology and geometry Springer Verlag, 1993.
- Plaza, S. Topología Algebraica. Notas de Curso, 2003.
- Bott R., Loring W., Differential Forms in Algebraic Topology, Springer Verlag, 1995.
- Fulton, W. Algebraic Topology a firs course. Springer Verlag, 1995.
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Recomendada:
- Spanier, E., Algebraic Topology, McGraw-Hill,. 1966.
- Felix,Y., Halperin, S., Thomas, J.C., Rational Homotopy Theory, Springer, 2001.
- Felix, Y., Oprea, J., Tanré, D., Algebraic Models in Geometry, Oxford, 2008.
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